まず、「介護保険」という場合に注意が必要です。
保険制度には、国・地方公共団体が運営している公的な保険制度（厚生年金や健康保険）と民間の保険会社が運営している保険商品（生命保険や損害保険）があり、この２つは区別して考える必要があります。
たとえば、病気になった場合の医療保険制度として、公的なものには「健康保険」や「国民健康保険」があります。
一方、民間の保険会社が販売している保険商品は「医療保険」と言っています。
言葉が違いますので、話をしていても混乱することはありません。

しかし、介護保険は、自治体が運営している公的なものも、保険会社が販売している保険商品も、両方とも「介護保険」と呼ばれています。
それだけに、話をしていると、混乱してしまうことがあります。
混乱を招かないためにも「公的介護保険」「民間介護保険」と、はっきり区別して言う必要がありそうです。
ここでの解説は「民間介護保険」についてですので特に断りがなければ、「民間介護保険」と認識してください。